过圆x^2+y^2-X+Y=0和x^2+y^2=5的交点,且圆心在直线3X+4Y-1=0上的圆的方程为

1)圆O的方程可化为(x-4)^2+y^2=16

圆O的圆心为(4,0)并与y轴相切

设M点坐标为(x,y)
则A点坐标为（2x,2y) A在圆上
所以(2x-4)^2+(2y)^2=16

化简得(x-2)^2+y^2=4即为M的轨迹方程。

OA=AN,设N坐标为(x,y),则A点坐标为(x/2,y/2)

所以（x/2-4)^2+(y/2)^2=16
化简得(x-8)^2+y^2=64即为N点的轨迹方程。

2、设圆心坐标为(3x,x)

则(3x)^2=(x-1)^2+(3x-6)^2

解得x=1或x=37

所以圆的方程有两个
分别为（x-3)^2+(y-1)^2=9
或(x-111)^2+(y-37)^2=111^2

原题：容易求得两圆的交点为A（2，-1）B（1，-2）

线段AB的垂直平分线和直线3X+4Y-1=0的交点为圆心
AB的斜率=（-2+1）/（1-2）=1
AB的中点坐标为（3/2，-3/2）

所以可求得AB垂直平分线的方程为y=-x

从而求得圆心坐标为（-1，1）

半径^2=(-1-2)^2+(1+1)^2=13
所以圆方程为(x+1)^2+(y-1)^2=13